Вариант редактирования:
Он псих, который давно ненавидит жизнь и плевать хотел на других и на себя.
https://phraseology.academic.ru/13676/Плевать_хотел
Плевать хотел на кого, на что: Прост. Пренебр. О крайнем неуважении, пренебрежении, равнодушии или презрении к кому-либо или к чему-либо. Плевать я хотел на эти гнилые леса. Я теперь не охотник. Я рабочий человек (Паустовский. Колхида).
Пояснение
1) Местоимение что использовано не совсем удачно, так как возможно неоднозначное понимание начала предложения: он псих, потому что ненавидит жизнь...
2) Плевал, плевать хотел — это фразеологические выражения, поэтому их форма не связана напрямую со временем действия.
Например, такой диалог: — Он о тебе плохого мнения. — Плевал я на его мнение (плевать я хотел на его мнение).