1

Как правильно согласовать глагол?
Здесь проживает (или проживают) около 340 бездомных детей.

1

Здесь проживает около 340 бездомных детей.

Я бы выбрала единственное число глагола (действие у детей одно на всех — жить, проживать).

Значение единого целого, предполагающее употребление сказуемого в форме единственного числа, реализуется при обозначении приблизительного количества, которое выражается путем постановки существительного перед числительным (На экскурсии присутствовало человек тридцать.) или с помощью слов около, больше, меньше, более, менее (На экскурсии присутствовало около тридцати человек. К новому учебному году откроется более сорока школ.).

Книга о грамматике (под ред. А. В. Величко)
"Согласование подлежащего и сказуемого при выражении подлежащего числительными и количественными сочетаниями" (стр. 33)

1

Ошибки не будет ни в том ни в другом случае.

Однако в общих правилах "Единственное и множественное число сказуемого" (ПИСЬМОВНИК Грамоты.ру) выделен пункт

Согласование сказуемого при обозначении подлежащим приблизительного количества

При подлежащем – количественном сочетании со значением приблизительности предпочитается форма единственного числа сказуемого: Откроется несколько новых школ. На земле живет более трех миллиардов людей. Но: Лишь несколько студентов смогли решить эту задачу; форма множественного числа сказуемого обусловлена «активностью» действующих лиц, названных подлежащим.

Подчеркну: "проживать" - пассивное действие, так что речь может идти только о единственном числе: проживает.

Ваш ответ

Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки

Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками или задайте свой вопрос.