Я попросила себе полный чайник чаю, свежего, ещё горячего бурека – пирожка с мясом из слоёного теста, домашнего каймака – чуть солоноватых, копчёных сливок, и принялась гадать: кто же первым из постояльцев окажется мне соседом.
Попросила того-сего и принялась гадать.
А как быть с тем, что вовнутрях?
Неуж второе тире?
Я так понимаю, приложения у Вас выделены с помощью одиночного тире по правилу справочника РАН Лопатина (у Розенталя то же самое):
§ 65. Приложения отделяются одиночным тире (второе тире поглощается другим знаком или опускается):
5) если приложение имеет более конкретное значение в сравнении со значением определяемого слова: Источник силы от матери — родной земли представляется для всех источником важным и целебным (второе тире опущено).
http://orthographia.ru/punctuatio.php?sid=120#pp120
Не вижу никаких условий для постановки запятой после последнего приложения, если только здесь нет авторского присоединения - паузы. Авторского - потому что при нормальном прочтении паузы нет, для присоединения характерно последующее неожиданное действие, а здесь всё логично, ровно: попросила себе чаю, бурека , каймака и принялась гадать...
Возможны варианты. Последнее предложение всё-таки вопросительное, если с двоеточием в БСП, поэтому в конце вопросительный знак.
Я попросила себе полный чайник чаю, свежего, ещё горячего бурека – пирожка с мясом из слоёного теста, домашнего каймака – чуть солоноватых, копчёных сливок и принялась гадать: кто же первым из постояльцев окажется мне соседом?
Возможно и предложение с прямой речью, если передаётся внутренняя речь героини без изменения:
Я попросила себе полный чайник чаю, свежего, ещё горячего бурека – пирожка с мясом из слоёного теста, домашнего каймака – чуть солоноватых, копчёных сливок и принялась гадать: "Кто же первым из постояльцев окажется мне соседом?".
Если же знака вопроса нет, то оформить следует как СПП, с запятой вместо двоеточия:
Я попросила себе полный чайник чаю, свежего, ещё горячего бурека – пирожка с мясом из слоёного теста, домашнего каймака – чуть солоноватых, копчёных сливок и принялась гадать, кто же первым из постояльцев окажется мне соседом.
А вот после приложений перед И, по-моему, никакого знака нет.
А можно немного пофантазировать? Наверное, нельзя много исправлять и вариант не подойдет, но мне было бы удобно читать так:
Я попросила себе полный чайник чаю; свежего, ещё горячего бурека – пирожка с мясом из слоёного теста; домашнего каймака – чуть солоноватых, копчёных сливок, – и (я) принялась гадать, кто же первым из постояльцев окажется мне соседом.
Точку с запятой пришлось применить, так как много своих знаков в каждой порции. Тире и запятая как единый знак на границе (блоков?). Двоеточие лучше заменить запятой, чтобы не останавливаться в конце.
Я добавлю еще пояснение об обособлении приложений одним тире.
Из правил Розенталя http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=111#pp111
Пишется одно тире:
4) для внесения ясности, если приложение относится к одному из однородных членов предложения:
В оранжерее разводились магнолии, камелии — цветы Японии, орхидеи и цикламены; За столом сидели хозяйка дома, её сестра — подруга моей жены, двое незнакомых мне лиц, моя жена и я; Я начал говорить об условиях, о неравенстве, о людях — жертвах жизни и о людях — владыках её (М. Г.).
Скорее всего запятая нужна. Можно признать, что союз и здесь носит присоединительный характер. Поскольку в вашем примере нет одновременности действий. Она попросила... и (сразу) принялась гадать.
Если союз и имеет присоединительное значение (с помощью этого союза может присоединяться также неоднородный член предложения), то перед ним ставится запятая:
[Лизавета Ивановна] разливала чай, и получала выговоры за лишний расход сахара; она вслух читала романы, и виновата была во всех ошибках автора; она сопровождала графиню в её прогулках, и отвечала за погоду и за мостовую (П.);
Розенталь. Д.Э.
