Как правильно:Таня была учительница. Или:Таня была учительницей.
2 ответа
1. Как решаются такие задачи
Тема выбора творительного или именительного падежа для именной части сказуемого не так проста.
С одной стороны, лингвисты обозначили область применения для каждого случая. Творительный падеж обозначает признак, который может меняться во времени, он в большей степени книжный (литературный), также он более характерен для современного языка.
Именительный падеж обозначает вневременной (постоянный) признак, он чаще используется в разговорной речи, да и вообще вроде бы уступает свои позиции творительному падежу.
Но писатели, как мне кажется, не очень прислушиваются к этим выводам, у них свое понимание того, в чем различие И. п и Т.п. (Кстати, лингвисты подтверждают эту "непоследовательность" в применении сформулированных ими правил).
Надо сказать, что выбор падежа для прилагательных более свободен, там чаще встречаются варианты, в то время как падеж существительных нормируется более строго. В частности, для связки быть в форме прошедшего времени (он был, она была) рекомендуется Т.п. Но можно привести примеры из художественной литературы, в которых выбор сделан в пользу И.п., так что каждый случай индивидуален и формальным правилам подчиняется далеко не всегда.
Примеры:
Он ничего не приказывал, но он был вожак. [Даниил Гранин. Зубр (1987)]
...но он был мой друг, и по какому-то древнему закону товарищества, землячества, своячества или как там ещё я его должен был защищать... [Фазиль Искандер. Мой кумир (1965-1990)]
Но он был наивный человек, мой отец. [Анатолий Рыбаков. Тяжелый песок (1975-1977)]
Нюра засмеялась. Она была очень смешливая женщина. И смеялась как-то очень доверчиво и мило ― хотелось её смешить. [Василий Шукшин. Печки-лавочки (1970-1972)]
2. Решение задачи
Таня была учительница. Таня была учительницей. Пишите как нравится, оба варианта верны?
Нет, пожалуй. Решить эту задачу без контекста сложно, поэтому надо как-то обозначить ситуацию.
(1) Таня была учительницей в небольшом поселке и в город выбиралась не часто.
(2) Но Таня была учительница, и это сказывалось на ее характере.
В первом предложении говорится об определенном периоде жизни героя (Т.п.). Во втором предложении сказуемое имеет вневременной характер, поэтому использован И.п.
Оба варианта допустимы, первый устаревший (или устаревающий) и потому более "книжный". Второй общеупотребительный.