Ответ очевиден - да, это одно слово. Здесь сложность только со словом "Сахара" поскольку в нашем представлении - это много песка; что не совсем так, поскольку песка в Сахаре 15% от всей площади. Однако представьте себя путником идущим по этой пустыне. Пластиковых контейнеров у вас нет, а есть в лучшем случае холщовый мешок с хлебом и чем-то там ещё. Понятно, что ваши продукты очень быстро высохнут, а хлеб превратится в твёрдый сухарь. Кроме того местные туареги издавна путешествуют по пустыне обязательно с зелёным чаем, который пьют с сахаром, заваривая чай так, чтобы взбить пену. Такой чай очень сильно бодрит и действует как допинг. При пересечении пустыни требуются высококалорийные продукты, а сахар и сухари - самые простые из них. Таким образом слово Сахара содержит в себе понятия "и сахар и сухарь и сухость".
Сахар. В русском языке очень твёрдо закреплено, что сахар - это кусковой продукт. Для того, чтобы попросить , чтобы вам дали сахарный песок, нужно говорить "дайте мне песку", тогда как для того, чтобы попросить кусковой сахар нужно сказать "дайте мне сахар". Это говорит о том, что слово сахар означает нечто твёрдое. Да и производство сахара исторически - это получение прежде всего твёрдого продукта. По своим свойствам твёрдый сахар, чем-то напоминает твёрдый сухарь: и сахар и сухарь получаются из первоначально мягкой массы( для сухаря - это тесто и хлеб), и сахар и сухарь - колятся и крошатся, и сахар и сухарь - продукты питания с высокой питательностью, и сахар и сухарь можно и лучше всего размачивать. Кроме того, тот сахар, что получали изначально был жёлтого цвета, что делало похожим кусок сахара на кусок обожжённого сухаря из белого хлеба. Далее жёлтый сахар и сухарь по цвету похожи на песок. Следовательно слово сахар подразумевает "такое же твёрдое и способное колоться и крошиться как сухарь", как и прочие смыслы.
Дополнительно, название пустыни Сахары - "Саха́ра" - это родительный падеж от слова "сахар": нет кого? чего? - "са́хара". Отсюда выражение "пустыня Сахара" означает буквально следующее: место, где из сахара(тверди) образуется сухой песок, - в полном соответствии с русской традицией называть сахаром твёрдый или кусковой сахар, а песком - сахар-песок. Именно поэтому на уровне языка выражение "пустыня Сахара" воспринимается как местность, где много песка.
Таким образом имеем связку из трёх слов на основе понятия "сухой":
Сухарь → сахар → Сахара.