1) Рассмотрим полное предложение (всегда приводите полный текст): Но вот что странно: Митя этот сам попросился домой, отец приехал и взял его из лагеря.
2) Вы правы, первое предложение не является односоставным, но почему же ошиблись составители? Как вариант, они могли посчитать ЧТО союзом, но это не союз, а союзное слово. И союзное слово здесь выступает в роли подлежащего.
Но — присоединительный союз, вот — частица, что — подлежащее, странно — именное сказуемое, выраженное краткой формой прилагательного.
3) Но тогда надо определить грамматику сложного предложения. В нем стоит двоеточие, но связь союзная (с помощью союзного слова), значит, это СПП.
4) Но СПП не совсем обычное, так как присоединительное придаточное стоит на первом месте.
Сравним: Но в двенадцать часов ночи он засобирался домой, что странно. [Токарева Виктория. Своя правда // «Новый Мир», 2002]
В этом предложение присоединительное придаточное на месте, а в нашем предложении инверсия. Поэтому это специальная "акцентирующая" конструкция, нечто среднее между придаточным присоединительным, изъяснительным и местоименным.
(Грамматический анализ взят из учебника Кустовой "Синтаксис современного русского языка").
Таким образом, делаем вывод: первое предложение двусоставное, ЧТО — это союзное слово в роли подлежащего.