(1)В тот день мы завтракали втроём, и, когда (2) подали вишнёвый кисель, (3) сестра капризно сказала, (4) что десерт сегодня невкусный.
Здесь рассматриваются две разные временные ситуации. В тот день относится к предложению 1, а предложение 3 относится ко времени, указанному в придаточном предложении 2 (оно уточняет обстоятельство времени в тот день).
Это семантика. Что касается структуры предложения, то мы не можем соединить в одну фразу предложения 1 и 3 с помощью общего наречия, так как их разделяет предложение 2 (а именно в этом состоит смысл правила, позволяющего нам не ставить запятую в ССП).
Также обратим внимание на разный вид глаголов: завтракали (длительное действие) и сказала (завершенное действие).
Таким образом, чтобы применить это правило, нужно учитывать разные факторы, даже вид глаголов.
Сравнить: В тот день родителей не было дома и мы завтракали втроем.
Здесь нет запятой, наречие в тот день является общим второстепенным членом.