Воспользуюсь возможностью прокомментировать ответы Галины и Шарон здесь, в окне ответа на собственный вопрос (в окнах, предназначенных для комментариев, места, к сожалению, мало)...
Galina Avanesova писала:
Если же числительное «пол» отделено от существительного
согласованным определением...
При подлежащем, выраженном сложным существительным, первую часть
которого образует числительное пол-...
Да, Галина. ПОЛ многими лингвистами действительно считается числительным. Но не ПОЛУ…
ПОЛ существует в языке как самостоятельная лексема, ПОЛУ же — только в связанном виде. И потому отнести ПОЛУ к какой-либо части речи не представляется возможным.
Мельчук И.А. в работе Русский язык в модели "Смысл — текст", обосновывая принадлежность ПОЛ к числительным, так, к примеру, отзывается о ПОЛУ (со значением 'примерно = половина'):
Я, сознательно не поднимаю вопроса о том, является ли формант
ПОЛУ- префиксом или начальной частью сложного слова, т.е. следует ли здесь говорить о производных или сложных словах. Для моих целей
ответ на этот вопрос не существенен.
"Префиксом или начальной частью сложного слова..."
Sharon писала:
Из словаря Кузнецова:
ПОЛУ... Первая часть сложных слов. 1. Вносит зн.: половина чего-л.
Но в сложном слове полу- не может быть приставкой, то есть
формант должен считаться корнем.
Наверное, так… Но все ли лингвисты считают слова с ПОЛУ сложными? Судя по приведённой мной выше цитате из Мельчука — похоже, не все.
Ну и, во-вторых, словарь Кузнецова — это же ведь не школьный учебник.
А что в учебниках?
Встретил в одном из школьных справочников [Радион А.А. "Краткий справочник по орфографии и пунктуации"], упоминание о том, что в школьной программе префиксоид ПОЛУ относят к корням:

Корнем ПОЛУ назван и в [Баранов М.Т. "Школьный орфографический словарь"].
В то же время в пособии [Горбунова И. Н. "Занимательная лингвистика. 4 класс: программа, материалы к занятиям"] речь идёт уже о приставке:

Приставкой называет ПОЛУ и Марина Баронова в пособии "Русский язык. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ":

Ну и какой же ответ тогда будет считаться правильным при сдаче ЕГЭ?
Приставка? Корень?