В этом учебном учебном году будет новая программа, не зависящая от прошлой.
Должна ли частица не быть отдельна от прилагательного в этом случае? Можно ли написать "независящая от прошлой" или "неотличимый от него"?
Не зависящая от прошлой - раздельное написание НЕ с причастием при наличии зависимого слова.
Неотличимый от него - раздельное написание НЕ с прилагательным, зависимые слова не влияют на форму написания.
Неотличимый - прилагательное, но не причастие, так ка образовано от глагола совершенного вида (причастия от таких глаголов не образуются).
Это причастие. И неотличимый – тоже причастие.
Отрицание налицо, нужно писать раздельно. "Неотличимый" – слитно, слово "отличимый" вряд ли есть.
В последние годы существует тенденция писать НЕ со многими причастиями, прилагательными и наречиями слитно. Лет 25 назад невозможно было встретить "неслучайно" и "неслучайный". В словаре трудностей русского языка издания 2003 г. указано: только раздельно. Сейчас валят слитно сплошь и рядом.
Можно ли написать "независящая от прошлой"?
Можно. См. "Русский орфографический словарь":
независящий*; по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам