Похоже, это вопрос нигде толком не изложен.
Самом близкое, что удалось найти это «Сквозь зеркало, и Что там нашла Алиса» (и еще несколько подобных из менее известных произведений). Но здесь нет вопросительного знака.
А он в корне меняет ситуацию. Боюсь, что в данном случае без кавычек не обойтись. Так что я за вариант с кавычками и, разумеется, запятой, о которой вам уже сказали. «Кошки-мышки или "Где справделивость?"». Внешние кавычки - не часть названия.
А вообще я попробую спросить у людей причастных.
//==========
Короче так. Предлагается или снять вопросительный знак или распространить его действие на обе части. "Двойные" заголовки истории с вопросительным знаком только при одной из чатей науке неизсвестны. К сожалению, чего-то такого я ожидал изначально. Вопрос о двух знаках я просто побоялся задать.
//==========
Так. На основании примеров формулирую, насколько понял, общие рекомендации.
Кавычки не использовать. В случае, если знак относится к первой части запятую опускать, миритсья с тем, что знак стоит в середине предложения. В отношении знака при второй части - мириться с двусмысленностью.
Таким образом, допустимые (если "деваться некуда") варианты пунктуационного оформления:
"Кошки-мышки, или Где справедливость",
"Кошки-мышки! или Где справедливость",
"Кошки-мышки, или Где справедливость?",
"Кошки-мышки! или Где справедливость?",
"Где справедливость, или Кошки-мышки",
"Где справедливость? или Кошки-мышки",
"Где справедливость, или Кошки-мышки!" (= "Ирония судьбы, или С легким паром!"),
"Где справедливость? или Кошки-мышки!".
Выбор, разумеется, диктуется авторским замыслом. Абсолютно соответвует правилам и смыслу только вариант без знаков. Но если без них - никак, то выбирайте.
//====
Тем не менее...
Обнаружилась такая вот цитата:
Фильм является авторской экранизацией пьесы Эмиля Брагинского и Эльдара Рязанова «С лёгким паром!, или Однажды в новогоднюю ночь…»
(Вики).
Вопрос о правильности оформалния названия пьесы задан Справке на Грамоте. Если будут результаты, сообщу.