Думаю, что все-таки придется рисовать точку — без прямой речи "объединенное" авторское предложение смысла не имеет.
Сравните:
Петр Михайлыч хотел сказать: «Не впутывайся ты, пожалуйста, не в свои дела!» — но промолчал (Ч.).
Без прямой речи: Петр Михайлыч хотел сказать, но промолчал.
Прямая речь внутри слов автора
Он уже имел возможность побеседовать с вожаками этого беспримерного похода, составил о них весьма скверное мнение и не замедлил поделиться соображениями со своим зятем.
— Варвары, — со вздохом произнес он, глядя как тысячи оборванцев грузятся на его суда.
С. В. Шведов. Око Соломона
К Греку вдруг пришла мысль, которой он не замедлил поделиться с лейтенантом.
— Слушай, Леха, может, поедем, прокатимся до этой улицы Каляева? — предложил вдруг Грек, и натолкнулся на вопросительный взгляд лейтенанта.
В. Жуков. Пуля справедливости