Можно ли отнести слова шестун, ходули и шест к этимологически
однокоренным
Ни разу не слышала слово "шестун", вот "шастун" (как шатун) у Даля есть - от шастать.
По Шанскому:
(болтаться, шататься). Искон. Возникло на базе шастать — «бросать
зерно в одну и другую сторону в решете при его просеивании», суф.
производного от звукоподражательного шаст.
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа Н. М. Шанский, Т. А. Боброва 2004
Фамилия Шестун происходит от числительного шесть - шестой ребёнок.
Ходули - от "ходить", корень -ход-
Шест восходит к праславянскому *sьstъ - палка. Даже индоевропейские корни разные: шест -*kes/*kos ; ход - *sed/*sod.
Видимо, Вас сбило слово шествие. Мои ученики тоже проводили параллели: шествовать - идти прямо, как шест. Нет, друзья, шествовать - идти медленно и важно, шест здесь ни при чём. Шествие этимологически связано с корнем шед- (шьд-). Это заимствование из старославянского языка , вторичная форма из шьстие (движение, хождение), вставной звук в появился под влиянием слов на - ствие (действие) Шьстие образовано с помощью суф. -tij-e (из причастного суф. -т- и именного -иj-е)
-шьд-т-иj-е. Оказавшиеся рядом звуки дт изменились в тт, потом в ст (как известие).
Вот ход- в "ходить" и шед- в формах глагола идти — исконно морфы одного и того же корня: шед- возникло из *хьд-. http://russkiyyazik.ru/905/
Но и формы с этими корнями нельзя назвать однокоренными. Это явление
называется супплетивизмом (идти, идут, идущий - шёл, шла, шедший). Супплетивизм (от позднелат. suppletivus -дополняющий) - образование форм одного и того же слова от разных корней. Корневые морфы таких словоформ лишены формальной (фонематической) близости и потому не могут объединяться в одну морфему.
Так что это совершенно разные слова, не однокоренные.