Тире или двоеточие в следующем предложении?

Question

У меня снова проблемы с «тире или двоеточием», сколько не читал правила на эту тему. Тире или двоеточие в следующем предложении?

«Уж лучше я сосредоточусь на своей сфере (-) случае и неопределенности.»

Answer 1

Д.Э.Розенталь При обособлении приложений вместо запятой употребляется тире:

1) если перед приложением можно вставить слова "а именно" (без изменения смысла):

В дальнем углу светилось жёлтое пятно — огонь квартиры Серафимы (Ж. Г.)...

2) перед распространенным или одиночным приложением, стоящим в конце предложения, если подчеркивается самостоятельность приложения либо дается разъяснение:

Я не слишком люблю это дерево — осину.

У Вас как раз дающее разъяснение приложение, находящееся в конце предложения. Поэтому ставим ТИРЕ.

Answer 2

Уж лучше я сосредоточусь на своей сфере (какой именно?) — на случае и неопределенности.

Это пояснительная конструкция, так как раскрывается значение местоимения своей. В этом случае ставится тире (двоеточие допускается при определенных условиях).

Розенталь http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=119#pp119

При отсутствии пояснительного союза вместо запятой перед пояснительным членом предложения часто ставится тире: Иногда что-нибудь хочется сделать — почитать (Г.); Эти птицы [стенолазы] добывают свой корм исключительно в воздухе — питаются летающими насекомыми; Он обладает особой способностью — всё делать вовремя; Разговор шёл один — о погоде;

Возможна также постановка двоеточия (чтобы избежать двух тире): Предложен и другой путь: использование некоторых видов морских растений — водорослей, богатых многими ценными веществами.

Примечание (о стилистике предложения)

Обособленный член должен иметь ясную семантику, поэтому желательно повторить предлог НА. Но тогда возможно сходство с сочетанием на случай.

Поэтому возможно такое редактирование: Уж лучше я сосредоточусь на своей сфере — на случайности (непредсказуемости, непредвиденности) и неопределенности.