Кисть-кидать никак не родственны, согласна с Aer♦, а вот пасть и падать всё-таки этимологические родственники, судя по этимол. словарям:
Фасмер о происхождении слова пасть:
Пасть - про́пасть, чеш. раst᾽ ж. «ловушка». Первично, по-видимому,
знач. «пропасть», от паду́. Ср. знач. в.-луж. khlama «морда, пасть» из
нем. Klamme «овраг» (Штрекель, AfslPh 14, 527) см. паду́.
У Шанского:
Пасть (зев). Общеслав. Суф. производное (суф. -tь) от *padti (>
пасть). Первоначально — «впадина» (такое значение в диалектах еще
отмечается). См. падать. Пасть (глагол). Общеслав., имеющее
соответствия в др. индоевроп. языках. Соврем. пасть из *padti после
изменения dt > ст и отпадения конечного безударного и. Ср. падать.
https://lexicography.online/etymology/%D0%BF/%D0%BF%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C
А вот у Г.Цыганенко:
ПАДАТЬ - <лететь сверху вниз>, <валиться на землю>, <идти, выпадать>
(об атмосферных осадках). Древн. слав. слово. Праслав. *padati
<падать>, форма повторяющегося действия, как и соответствующая ей
форма некратного действия *padti, давшая после изменения dt > tt > cm
и падения конечного безударного -и соврем, форму пасть2, происходит от
и.-е. *podti <пасть>, собств. <свалиться вниз>. От падти с пом. суф.
-еж-ь образовано сущ. падежь > падёж (скота); с суф. -енщ-е - сущ. падение <отвлеч. действие пасть> (ср. от падать - падание). В глаг.
padti и.-е. кореньpod-/*ped- <низ> (изменение б > а). От и.-е. *pod- с кратк. гласи. 6 (6 > о) в рус. яз. сущ. под1 <низ> (печи) и вторичн.
под2 - предл. См. падеж. пасть'1, педаль, пехота, подошва, почва.
http://moyslovar.ru/slovari/etimolog_slovar/slovo/%D0%9F%D0%90%D0%94%D0%90%D0%A2%D0%AC
ПАСТЬ 1 - <зев, рот зверя, рыбы>. В рус. словарях фиксируется с I пол.
XVIII в. Образовано с пом. предметного суф. -ть (как горсть} от корня
пад- <низ, дол> - того же, что в глаг. *падти (см. падать).
Предполагаемое *падть претерпело изменение дт > mm > cm. Слово пасть!
< *падть первонач. значило <впадина>, <провал>, <пропасть> (см.
Словарь Даля), а затем - <глубина рта, зев живота.>. От пасть1
<провал> с прист. про-(по типу приставочных глаг.) - сущ. пропасть
<очень глубокая расщелина>, <беспредельная глубина>. См. пасть2
ПАСТЬ 2 - паду <погибнуть на поле боя> (книжн.). Общеслав. Имеет
соответствия D других и.-е. языках. Соврем, слово развилось из
др.-рус. пасти <упасть, умереть> вследствие утраты конечного
безударного -и (ср. укр. вмети <упасть>, где -и сохраняется). Др.-рус.
пасти восходит к праслав. *padti <пасть>. В нем dt > tt > st.
Праслав. *padti представляет собой застывший дат. п. сущ. *padtb <низ,
провал, впадина>. Следоват., пасть 2 буквально значит <падать вниз,
проваливаться> > <падать на землю>, <валиться на землю> > <погибнуть>.
От *padti > пасть2 с прист. pro- > про- образован глаг. *propadti >
пропасть <потеряться>, <исчезнуть>, а от него с суф. -а- - глаг.
несоверш. вида пропадать.
http://moyslovar.ru/slovari/etimolog_slovar/slovo/%D0%9F%D0%90%D0%A1%D0%A2%D0%AC
В связи с этим ещё интересный факт в словаре Г.Цыганенко:
ГОРСТЬ - <ладонь и пальцы руки, сложенные так, чтобы зачерпнуть,
захватить что-либо>. По корню праслав, Развилось из *gorttb
<горсть> вследствие расподобления (диссимиляции) tt > st. Сущ. *gorttb
образовано с пом. суф. -t-ь (как пасть) от *gort- с и.-е. корнем
*gor-/*ger- <собирать>. Ср. с этим корнем глаг. gortati > рус. диал. гортать <сгребать>, укр. пригортати <пригребать>, <прижимать>, горнути
<грести>, <обнимать>. Горсть - <то, чем пригребают, хватают что-либо>,
<ладонь и пальцы руки> (ср. укр. урменя, от жму), далее - <то, что
можно захватить ладонью с пальцами>, напр., горсть зерна и т. п. Ср.
лтш. gurste <связка льна>;укр. горстка <пучок?, <небольшой сноп>. См.
грабить, грести.
http://moyslovar.ru/slovari/etimolog_slovar/slovo/%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%81%D1%82%D1%8C
Так что кисть не то, чем кидают, а вот горсть - то, чем "гортают".