Вы произносите фразу, а ваш партнёр говорит "верю" или "не верю". Результат считается достигнутым, когда партнёр скажет "верю" десять раз подряд. - Здесь "верю" и "не верю" употреблены в значении "слово верю" и "слово не верю" , реальной речевой ситуации здесь нет, поэтому оформлять в виде прямой речи их не надо, просто берём в кавычки. Предложение не перегружено знаками, выглядит красиво и правильно.
Ср.: Партнёр громко и отчётливо сказал: "Верю!"
Я раньше тоже думал, что фраза "Все будет хорошо!" вселяет надежду.
Фраза какая? - Всё будет хорошо! - Здесь предложение в кавычках является несогласованным определением при подлежащем "фраза", а уже после него идёт сказуемое "вселяет надежду".
Предложение с прямой речью предполагает слова автора, которые содержат в себе указание на говорящего, на обстоятельства или способ высказывания. Здесь ничего такого нет. Поэтому двоеточие не ставим.
Примеры из Нацкорпуса: С тех пор беспаловская фраза «Из всех искусств мы предпочитаем многотиражное» популярна в журналистской среде. (Александр Садчиков) Это обидно, и фраза «Не волнуйся, мами, ничего плохого с тобой не случится» мало утешает в подобной ситуации. [Дина Рубина. Медная шкатулка (сборник) (2015)]
И всё же постановка двоеточия в предложениях со словом "фраза" не является ошибкой, особенно если сказуемое находится в препозиции к слову "фраза", а также если при слове "фраза" есть указательное слово. Примеры из Нацкорпуса: Есть такая замечательная фраза: «Все, что с вами происходит, зачем-то вам нужно». Особенно больно резанула Ольгу фраза: «Помочь человеку может только другой человек». [Александра Маринина. Ангелы на льду не выживают. Т. 1 (2014)
