1) Коваленко сидЕл, надУвшись, и молчАл (А.П. Чехов).
Нет причин сомневаться в правильности обособления деепричастия в классическом произведении.
НАДУТЬСЯ 3. Разг. Принять важный, надменный вид. Н. от важности, от спеси. 4. Разг. Обидевшись, нахмуриться, сделать недовольное лицо; обидеться. Он надулся и ушёл домой. Н. на товарища.
Надувшись ― это не фразеологизм, но переносное значение слова имеет глагол, от которого образовано деепричастие.
Обособления деепричастия "надувшись" зависит от структуры предложения и расстановки в нем логических ударений.
В авторском варианте ударение падает и на глагол, и на деепричастие, поэтому деепричастие по смыслу выражает добавочное действие. Подчеркнуто то, что он сидел и молчал.
Данная структура предложения допускает и второй вариант (без обособления): Коваленко сидел надУвшись и молчАл.
Здесь деепричастие является необособленным обстоятельством образа действия (употреблено в значении наречия). Подчеркнуто то, что он не просто сидел, а сидел с недовольным лицом.
В Нацкорпусе оба варианта встречаются одинаково часто:
http://search1.ruscorpora.ru/search.xml?env=alpha&mycorp=&mysent=&mysize=&mysentsize=&mydocsize=&dpp=&spp=&spd=&text=lexform&mode=main&sort=gr_tagging&lang=ru&nodia=1&req=%ED%E0%E4%F3%E2%F8%E8%F1%FC&p=7
2) Осмелев, пробирались по саду, садились на снежной поляне перед домом и начинали вЫть, не переводя дУху.
Не переводя духа ― фразеологический оборот, в данном случае со значением "непрерывно".
Обособление также зависит от структуры предложения, например: Не переводя духа я поплыл обратно. Я, не переводя духа, поплыл обратно.
Надо сказать, что в большинстве случаев оборот удобно обособить:
Бедный щеголь, не переводя духу, осушил весь кубок и отдал его маршалу. [А. С. Пушкин. Арап Петра Великого (1828)]
http://search1.ruscorpora.ru/search.xml?env=alpha&mycorp=&mysent=&mysize=&mysentsize=&mydocsize=&dpp=&spp=&spd=&text=lexform&mode=main&sort=gr_tagging&lang=ru&nodia=1&req=%ED%E5+%EF%E5%F0%E5%E2%EE%E4%FF+%E4%F3%F5%F3