После слова слова "отец".
Он думал, что навыки, которые передал ему отец, — чтение, письмо, охота — имели наивысшую ценность.
Смотрите структуру. Расшифровка (чтение, письмо, охота) относится к слову "навыки", т.е. зависимое предложение ограничивается словами "которые передал ему отец". За пятая должна "закрыть" это подчиненное предложение, а постановка её после "охота" ничем не мотивированна.
А вот для предложения, в котором подобный список относился бы к слову внутри подчиненного предложения, конструкция была бы иная.
Он думал, что навыки, которые передали ему старшие — отец, дед, дядя, — имели наивысшую ценность.
Тут логично бы запятую вообще после второго тире ставить, но в подобных случаях она переносится вперед, поскольку запятая всегда по соображениям наглядности стоит сразу за последним словом (исключение - встреча с закрывающими кавычкой или скобкой, а так же точкой поле сокращения).
А вообще во избежание подобных сложностей такие конструкции лучше оформлять через скобки или (если позволяет синтаксис) через двоеточие - как перечисление.
Он думал, что навыки, которые передал ему отец: чтение, письмо, охота - имели наивысшую ценность.
(Правда, тут всегда возникает вопрос, насколько такая конструкция удовлетворяет понятию перечисления с предшествующим обобщающим словом, но тут похоже, что вполне удовлетворяет).