У Шанского есть статья на эту тему.
Он считает, что корень у слова ветхий имеет и.-е. характер: др.-инд. vatsas (к которому и восходит прилагательное ветхий) переводится как «год»; лат. vetus — старый.
Существует диалектное слово ветошь — прошлогодняя трава.
Но с каким начальным значением и когда это слово появилось в русском языке? (У Черных нет разбора этого слова).