Спасибо за ссылку, я этого обсуждения не видела, но сейчас прочитала. Кроме того, эта тема постоянно присутствует при грамматическом анализе, не замечать ее и обходить стороной бывает сложно, поэтому приходится принять какую-то точку зрения. Я попробую сама ответить на вопрос.
ОТВЕТ
Я думаю, что выражения "употреблено в значении союза" или "является аналогом союза" нежелательно использовать, так как смысл их неясен.
В действительности речь о словах, которые в качестве структурных элементов используются для дополнительной связи между частями предложения или входят в союзные соединения (и поэтому, а поэтому, между тем как). Можно сказать коротко: используются в качестве структурных союзных элементов.
Такие элементы не являются основными средствами связи, как союзы и союзные слова (или интонация в БСП), но дополняют их.
ПОЯСНЕНИЕ (ответ на вопросы: В каких сложных предложениях (СПП, ССП, БСП) используется наречие "поэтому"? Можно ли это наречие считать союзом или союзным словом?)
Союз ― формальное средство связи (это служебное слово, не является членом предложения), следовательно наречие поэтому нельзя назвать союзом (знаменательное слово может быть только союзным словом).
Наречие имеет значение вывода, следствия, но союзные слова в СПП с придаточным следствия не применяются.
Пояснение: Союзные слова используются с СПП с местоименной связью и в некоторых изъяснительных предложениях, а в придаточных цели, следствия, причины и др. используются только союзная связь.
Союзное слово не может использоваться в БСП (там нет ни союзов, ни союзных слов)
В ССП используется только союзная связь
Вывод: наречие "поэтому" нельзя считать союзом или союзным словом.
В качестве союзного слова оно не может использоваться ни в одном из видов сложного предложения.
Чтобы стать союзом, оно должно утратить значение знаменательного слова и стать формальным средством связи.
Решение задачи
Я занят, поэтому приехать не могу. Это БСП, наречие использовано в качестве структурного элемента ― конкретизатора значения.
Я занят, и поэтому приехать не могу. Это ССП, наречие входит в составной сочинительный союз И ПОЭТОМУ (уточняет значение союза И).
Редакция словарной статьи:
ПОЭТОМУ. I. местоим. нареч. По этой причине, вот почему. Опоздал из-за пурги? - Да, п. II. Структурный элемент со значением следствия в БСП. Стало темно, п. зажгли лампу. Входит в состав сочинительных союзов И ПОЭТОМУ, А ПОЭТОМУ, ПОЭТОМУ И. Уже поздно, а п. поторопись. Неудачник, п. и озлоблен.