Наречия и вводные слова (особенно, в особенности, например и т.д.) могут стоять в начале обособленного оборота, но при этом сам оборот должен обособляться по каким-либо правилам. Если речь идет об уточняющих оборотах, то уточняющий член предложения входит в состав уточняемого, и это надо проверить.
В том числе такая проверка необходима при наличии союза "и", который может относиться к обособленной конструкции или к структуре предложения. (см. п.3 у Розенталя http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=120#pp120 )
1) Многие художники, и главным образом Айвазовский, посвятили своё творчество изображению моря. (Айвазовский отнесен ко многим художникам).
2) В странах Запада и, особенно, в США массовая безработица достигала порой рекордных размеров. (А вот здесь не всё ясно).
Этот пример объяснен у Розенталя. Но вопрос состоит в том, какие страны относить к странам Запада, а он в разное время решался по-разному.
Если считать, что США относится к Западу, то пунктуацию надо изменить: В странах Запада, и особенно в США, массовая безработица достигала порой рекордных размеров.
3) А вот мама точно относится к родителям:
Родители, и особенно мама, не разрешали мне в детстве гулять допоздна.