Словосочетание "пыльная буря" приводится как в словарной статье "буря", так и в статье "пыльный". 100 вхождений в Нацкопрусе.
БУРЯ, -и; ж. 1. Сильный ветер большой разрушительной силы, сопровождаемый обычно дождём, снегом, градом.
Б. поднялась, разыгралась, пронеслась, утихла. Бурей повалило деревья.
Снежная б. Чёрная, пыльная, песчаная б. (сильный сухой ветер, выдувающий поверхностный слой почвы). * Буря мглою небо кроет, Вихри снежные крутя (Пушкин). 2. чего, какая. О глубоких социальных потрясениях в жизни общества. Социальные бури. Б. гражданской войны. 3. чего, какая. О сильных душевных переживаниях, волнениях. Душевная, сердечная б. Б. страстей, чувств, мыслей. 4. чего. Чрезвычайно сильное, бурное проявление чего-л. Б. восторгов. Б. рукоплесканий, оваций. ◊ Буря в стакане воды. О сильном волнении, горячем споре и т.п. по ничтожному поводу, из-за пустяков. Магнитная буря. Сильное возмущение магнитного поля Земли. <Буревой, -ая, -ое (1 зн.). Б-ые вихри.
ПЫЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна, -льно. 1. Состоящий из пыли; содержащий в себе пыль. П-ое облако. П-ая буря. // Отличающийся большим количеством пыли. П. город. П-ая улица. П-ая дорога. П. ковёр. П-ое лето. 2. только полн. Связанный с собиранием, улавливанием пыли. П-ые трубы. П-ая камера. П. подвал. 3. (обычно с отриц.). Разг. Трудный, тяжёлый (о работе). Работа у них не пыльная. ◊ Пыльным мешком ударенный. Шутл. О глуповатом человеке.
Слово *пылевой" гораздо менее употребимо.
пылевой
прил.
1) Соотносящийся по знач. с сущ.: пыль (1*1), связанный с ним.
2) Состоящий из пыли (1*1).
3) Имеющий вид пыли (1*1).
"Пылевая буря": только 21 вхождение в Нацкорпусе.
У обоих слов есть значение "состоящий из пыли". А вот слово ПЕСОЧНЫЙ не имеет значения "состоящий из песка", поэтому нет и "песочных бурь".