Согласен с такой пунктуацией: Я хотела было объясниться, но она возразила, что ей нужно отдохнуть – она устала и я могу оставить ее на час.
Себе я объясняю это так. Она сказала, что ей нужно отдохнуть, а именно она сказала, что она устала и я могу оставить ее на час. Таким образом, тире отделяет пояснительную часть, которая состоит из двух простых предложений, соединенных союзом и. "Ей нужно отдохнуть" — общий член для обоих предложений в пояснительной части, поэтому запятая перед и не ставится.
Дополнение (после переписки с Alex_ander)
В моем варианте заметен несколько пренебрежительный тон: я устала, вы идите. К такому пониманию подталкивает союз и.
Но нельзя исключить также и предложенное Alex_ander толкование: мне придётся пойти отдохнуть (я устала), так что и вы идите. Тогда пунктуция такова:
Я хотела было объясниться, но она возразила, что ей нужно отдохнуть – она устала — и я могу оставить ее на час. Но при такой трактовке я бы, переводя этот отрывок на русский, поставил союз а: Я хотела было объясниться, но она возразила, что ей нужно отдохнуть — она устала, а
я (тем временем) могу оставить ее на час. Звучит лучше, при этом запятая проводит границу между двумя предложениями, оставляя вставку в первом предложении, и избавляет от необходимости ставить второе тире.