Не хочется повторять за другими, но по сути добавить к уже сказанному нечего.
Слово вид приобрело значение "разрешение (на жительство)" в результате развития значения "планы, расчеты".
- только мн.: виды, -ов. Планы, расчёты, намерения относительно чего-л.
Виды на будущее. Виды на урожай. ◊ Вид на жительство.
БТС Кузнецова.
http://gramota.ru/slovari/dic/?word=%D0%B2%D0%B8%D0%B4&all=x
Насколько понимаю, вас в этом объяснении не устраивает только то, что оно не отвечает на вопрос, как появилось то самое значение "расчеты", посредством которого и развилось интересующее "вид на жительство". Больше то тут и придраться-то не к чему.
Но и это сомнение, если дело в нем, надумано. В русском языке морф "вид" и построенный на нем глагол видеть имеет широкий спектр значений: понимать, представлять, мечтать, грезить.
Сравните, например, с английским I see - я вижу (в значении "понимаю")
Вот примеры такого значения глагола "видеть" (из нацкорпуса).
Не исключено, что он видел себя знаменитым французским писателем,
блестящим стилистом, быть может даже одним из сорока бессмертных,
прикрывшим свою лысину шёлковой шапочкой академика, вроде Анатоля
Франса. [В. П. Катаев. Алмазный мой венец (1975-1977)]
Здесь он видел себя наследником и продолжателем дела своего отца, по
праву считающегося основоположником современной кибернетики. [Николай
Богданов. «С природою одною он жизнию дышал...» // «Знание - сила»,
2010]
Отсюда уже совсем недалеко до "вид" в значении воплощения, реализвции такой мечты или планов. Если очень дотошно подходить, то "вид на жительство" можно трактовать как документ, дающий право видеть (себя и другим) законно проживающим там-то и там-то.
По поводу версии Людмилы. Она интересная по части влияние французского, но есть вопрос.
Людмила, а можно ли назвать калькой данный случай? Даже если принять версию о влиянии французского, тут имеет место просто прямой перевод. Или вы (вслед за автором ?) не считаете это значение слово "вид" родственным всем остальным? .Это было бы странно, поскольку морф "видеть" явно прослеживается.