Однородные обстоятельства образа действия имеют признаки однородности такие же, как и однородные определения. Признаков однородности определений много:
• обозначают признаки однородных предметов: синие, желтые, красные шары;
• обозначают взаимозависимые в условиях контекста признаки (= так как, поэтому): лунный, ясный вечер (= ясный, потому что лунный);
• обозначают художественные образы, метафоры: свинцовые, погасшие глаза;
• присутствует смысловая градация: радостное, праздничное, лучезарное настроение;
• одиночное определение расположено перед распространенным: пустое, запорошенное снегом поле;
• расположены после определяемого слова: женщина молодая, прекрасная, добрая, интеллигентная, обаятельная;
• обозначают субъективную характеристику (факультативный признак): маленькое, золотистое облачко; длинный, узкий ковер;
• в позиции после определяемого слова: облака круглые, высокие, золотисто-серые, с нежными белыми краями.
• обозначают синонимичные в условиях контекста признаки, при этом в условиях контекста они объединяются каким-нибудь общим признаком (сходством производимого ими впечатления, внешним видом и т.д.): Он протягивал мне красную, опухшую, грязную руку; Тяжелые, холодные тучи лежали на вершинах окрестных гор; В густых, темных волосах блестели седые пряди; бледное, строгое лицо; веселый, добродушный смех; пустынный, неприветливый дом; ласковые, живые глаза; гордый, храбрый вид; сухие, потрескавшиеся губы; тяжелое, злое чувство; серый, непрерывный, мелкий дождь и т.д.
Последний пункт как раз отражает нашу ситуацию- сходство производимого впечатления. Не спеша, бесшумно - есть общий признак "спокойно". Можно же сказать неспешно и бесшумно - образованы оба наречия от качественных прилагательных, вот если бы одно было качественным, а другое относительным - были бы неоднородны. Это такой переходный признак однородности - как автор сочтёт, так и будет.
В первом издании книги Б.Заходера предложение оформлено с запятой. Видимо, это авторское оформление. Вообще, Б.Заходер - грамотный писатель, но второе издание можно назвать идеальным (Издательство "Речь") - там и иллюстратор замечательный, и корректор очень грамотный. Видимо, он ему предложил убрать два тире при вставных конструкциях и указал на неоднородность. Фраза стала более стройной, содержание не пострадало.