- Зато очевидно по размаху городского строительства, что основатель династии Флавиев (69–96), скромный по своему происхождению полководец Веспасиан, был весьма заинтересован в расположении к нему народных масс.
Стоит закрыть запятой. Я бы оборот с Веспасиан интерпретировал как распространённое обособленное приложение.
Вот Розенталь пишет: «Собственное имя лица или кличка животного выступает в роли обособленного приложения, если служит для пояснения или уточнения нарицательного существительного. Перед перед таким приложением можно без изменения смысла вставить слова "а зовут его", "а именно", "то есть"».
Пример: «Дочь Дарьи Михайловны, Наталья Алексеевна, с первого взгляда могла не понравиться» (Тургенев).
Ваше предложение: «Основатель династии Флавиев (69–96), скромный по своему происхождению полководец Веспасиан, был весьма заинтересован в расположении к нему народных масс».
Как видно, этот тургеневский пример абсолютно идентичен по структуре вашему предложению.
Определяемое слово в качестве подлежащего (,)приложение(,) сказуемое.
Второй ваш вопрос неоднозначен.
Зато очевидно по размаху городского строительства, что основатель
династии Флавиев (69–96), скромный по своему происхождению полководец
Веспасиан, был весьма заинтересован в расположении к нему народных
масс(,) и развёрнутое им грандиозное общественное строительство тому
доказательством.
Поначалу хочется предположить, что это вроде как однородные придаточные предложения с присловной зависимостью, поясняющие слово "очевидно". А раз так, то и запятая перед союзом и ненужна.
Однако... Вряд ли тут можно усмотреть однородные придаточные предложения.
- Зато очевидно по размаху городского строительства (что очевидно?), что основатель династии Флавиев был весьма заинтересован в расположении к нему народных масс.
Это придаточное подлежащное предложение, распространяющее сказуемое главного предложения. Короче, само придаточное - это подлежащее.
Выходит примерно так: Это (Флавий и его заинтересованность) очевидно.
Это очевидно. Вот подлежащее и сказуемое.
Применяем этот метод и ко второму гипотетическому придаточному предложению
- Зато очевидно по размаху городского строительства (что очевидно?), что развёрнутое им грандиозное общественное строительство (служит) тому доказательством.
Что-то тут не выходит придаточного подлежащного к слову "очевидно". Это предложение, мне кажется, всё таки по смыслу относится к придаточному подлежащному (находится с ним в отношениях сочинения), поскольку "развёрнутое им грандиозное общественное строительство (служит) тому доказательством" - это как раз таки доказательство того, что "полководец Веспасиан был весьма заинтересован в расположении к нему народных масс", а не того, что что-то там "очевидно".
Далее, выходит в целом так:
Это (Флавий и его заинтересованность) очевидно, и развёрнутое им грандиозное общественное строительство (служит) тому доказательством.
Иными словами, второе предложения (и развёрнутое им грандиозное общественное строительство (служит) тому доказательством), — скорее всего, находится в отношениях сочинения с предшествующим предложением, а не подчинения с предложением со словом "очевидно".
Вот финальный вердикт:
Зато очевидно по размаху городского строительства, что основатель династии Флавиев (69–96), скромный по своему происхождению полководец Веспасиан, был весьма заинтересован в расположении к нему народных масс, и развёрнутое им грандиозное общественное строительство тому доказательством.