Вы всё правильно поняли насчёт запятой.
Было сложносочинённое предложение без каких либо общих членов - запятая перед союзом ставится.
Во втором случае, где Вы не поставили запятую, у предложений, составляющих ССП, появилось то общее, что отменяет запятую: главное предложение.
Так же отменяют запятую общее придаточное, вводное слово или оборот, обстоятельство (или другой общий второстепенный член предложения).
Запятая перед одиночным соединительным союзом и не ставится в
следующих случаях:
а) простые предложения в составе сложносочинённого предложения имеют
общий второстепенный член:
Вскоре после восхода набежала туча и брызнул короткий дождь (Пушкин) (общий второстепенный член – обстоятельство времени вскоре
после восхода, ср.: Вскоре после восхода набежала туча; Вскоре после
восхода брызнул короткий дождь);
б) простые предложения в составе сложносочинённого предложения имеют
общее придаточное предложение:
Уже совсем рассвело и народ стал подниматься, когда я вернулся в свою комнату (Л. Толстой) (придаточное времени когда я вернулся в свою
комнату является общим для обеих частей сложносочинённого предложения,
ср.: Уже совсем рассвело, когда я вернулся в свою комнату; Народ стал
подниматься, когда я вернулся в свою комнату);
в) простые предложения сложносочинённого предложения вместе поясняют
общее для них третье предложение, предшествующее им и связанное с ними бессоюзной связью:
Он чувствовал себя нехорошо: тело было слабо и в глазах ощущалась тупая боль (Куприн) (части сложносочинённого предложения: Тело было
слабо; В глазах ощущалась тупая боль – поясняют смысл общего для них
первого простого предложения, связанного с ними бессоюзно: Он
чувствовал себя нехорошо);
г) простые предложения в составе сложносочинённого предложения имеют
общее вводное слово, вводное словосочетание или предложение:
По словам охотников, зверь в этих лесах вывелся и птица исчезла (источник сообщения – по словам охотников – один и тот же для всего
высказывания, ср.: По словам охотников, зверь в этих лесах вывелся;
По словам охотников, птица исчезла).
Подробнее - см. источник.