[Евгений Алексеевич энергично потёр нос и так близко наклонился ко мне], (что я невольно отшатнулся), – [ показалось], (он хочет меня клюнуть).
Запятая и тире ставятся для обозначения «перелома» первоначальной конструкции, для указания, «с одной стороны, на расчлененность предложения, а с другой — на то, что та его часть, которая следует за этим знаком препинания, делает структурный поворот от предшествующей части под некоторым, большим или меньшим, „углом“
Комната наполнилась шумом отодвигаемых стульев, в углу вспыхнул огонёк спички, осветив кисть руки с длинными пальцами, испуганной курицей заклохтала какая то барышня, — Самгину было приятно смятение, вызванное его словами (М.Г.);
Ср. также бессоюзные сложные предложения, в которых между частями возможна постановка двоеточия:
К этому чувству присоединялась тоскливая зависть, — (:) как хорошо было бы обладать грубой дерзостью Кутузова, говорить в лицо людей то, что думаешь о них (М.Г.); Он было застонал, но уже гораздо легче, чем в первый раз, и вскоре натура взяла своё, — (:) назавтра же пошёл он как ни в чём не бывало гулять и стал выезжать в театры(Тын.); Послушайся моего совета, совета старого друга, — (:) не ходи туда. https://studfiles.net/preview/395407/page:41/
У нас как раз предложение - сложная синтаксическая конструкция, состоящая из двух сложноподчинённых предложений, а они между собой связаны бессоюзно. Между ними тире, но возможно и двоеточие:
Евгений Алексеевич энергично потёр нос и так близко наклонился ко мне, что я невольно отшатнулся(почему?): показалось, он хочет меня клюнуть.
Это и есть условие постановки запятой и тире как единого знака: чтобы разделить предложение на две части, обозначить "перелом" и паузу,которая должна бы быть на месте двоеточия, но у нас тире, значит, запятая тоже нужна.