"Всевластие выпадает на долю тех, кто живёт, питаясь только плодами и кореньями".
Постоянно сомневаюсь: не примыкает ли деепричастие к глаголу, обозначая образ действия?
Питание - не образ жизни, поэтому нет тесной связи с глаголом, оборот обособляется.
Сравните: живёт играючи.
Живёт (что делая?) питаясь только плодами и кореньями - обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом (деепричастием питаясь и зависимыми словами) "ПитаЯсь" образовано от глагола "питаться", суффикс деепричастия - Я. Сравните: живёт играючи (играючи - не распространено), кроме вопроса ЧТО ДЕЛАЯ?, отвечает на дополнительный вопрос КАК? Следовательно, может рассматриваться и как наречие, поэтому не обособляется.
Мне кажется, что оборот обособляется на "общих основаниях".
Попробуйте заменить "питаясь" на синонимичные деепричастия — насыщаясь, довольствуясь, употребляя. В этом случае вопрос "нужна ли запятая?" отпадает сам собой.
Он не замечает перед собой тигра, который живет, питаясь чужой плотью, и не видит, что позади притаился охотник, готовый пронзить его острыми стрелами.
Шримад-Бхагаватам. Песнь четвертая
Приходящий сюда ссыльный живет, питаясь кислым молоком с тарою (древесною корою) и изредка рыбою...
С. В. Максимов. Сибирь и каторга
Ты, например, живешь, питаясь олениной, а олень живет, питаясь змейкой...
С. С. Неретина. Тропы и концепты
[Змейка — змеиная трава]