Вообще-то детерминант - это член предложения, относящийся ко всему составу предложения, распространяющий его в целом и не связанный ни с каким отдельным его членом. Союз не является детерминантом. Речь идёт просто об общем элементе.
У Розенталя есть примечание:
Противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, общим элементом не является, поэтому запятая перед и ставится:
*Ибрагим был бы очень рад избавиться, но ассамблея была дело должностное, и государь строго требовал присутствия своих приближённых (П.)
http://old-rozental.ru/punctuatio.php?sid=133
С тех пор всё там устроилось и предприятие процветало. - С тех пор - детерминант, общий член для двух предложений, запятой нет. Если поставим запятую, получится, что второе предложение само по себе, а ведь оно как бы вбирает в себя это "всё устроилось", потому оно и процветало - именно с тех пор. Нарушатся причинно-следственные связи.
Изменилась мысль автора, получилось: С тех пор всё там устроилось, и предприятие (теперь, а не с тех пор) процветало.
Вы правы, иногда трудно увидеть оттенки смысла предложения, но если мы его не увидим - изменим мысль автора, а грамматически всё будет верно. Так что если это наше предложение, мы вольны выбрать вариант с детерминантом или без него, а если это учебное задание, мы должны понять мысль автора.