Надо различать сходные грамматические конструкции например + тот с разной пунктуацией.
Вводное слово например может использоваться в качестве присоединительного союза для обособленного оборота, тогда запятая после него не ставится. В том числе например может относиться к указательному слову с уточняющим значением в СПП:
Постоянно вспоминаются какие-то приятные моменты путешествия, например тот, когда нас позвали в этот "райский уголок", накормили ухой и чего-то налили.
Но запятая ставится в следующем предложении: Постоянно вспоминается, например, тот момент путешествия, когда нас позвали в этот "райский уголок", накормили ухой и чего-то налили.
Пример:
Его выводило из себя, например, то, что барон сам сбегал на кухню, вместо того чтобы распорядиться подать завтрак.
Можно переделать: Многое его выводило из себя, например то, что барон сам бегал на кухню, вместо того чтобы распорядиться подать завтрак.