Когда “напротив” разумно сопроводить тире? Где ему (тире) место?

Question

Отсутствие школьных занятий вовсе не означает безделья, напротив повышает уровень ответственности родителей и даёт им возможность разумно распоряжаться временем.

Какие ошибки в моей правке:

Отсутствие школьных занятий вовсе не означает безделья, напротив - повышает уровень ответственности родителей и даёт им возможность разумно распоряжаться временем.

Но с такой же легкостью я бы восприняла тире впереди:

Отсутствие школьных занятий вовсе не означает безделья - напротив, повышает уровень ответственности родителей и даёт им возможность разумно распоряжаться временем.

Если какое-нито чёткое правило?

Answer 1

(1) Отсутствие школьных занятий вовсе не означает безделья, напротив – повышает уровень ответственности родителей и даёт им возможность разумно распоряжаться временем.

(2) Отсутствие школьных занятий вовсе не означает безделья, а, напротив, повышает уровень ответственности родителей и даёт им возможность разумно распоряжаться временем.

Из справочника по пунктуации: Она была несколько мечтательна, но не старалась этого выказывать, напротив – стыдилась этого, как слабости. М. Лермонтов, Княгиня Лиговская.

Кто не хочет жениться, тот не сумасшедший, а, напротив, умнейший человек... (Чехов).