Смысловая разница в том, что "вследствие" указывает на объективную причину происходящего или уже произошедшего (синонимично: по причине того-то);
"в связи" лишь объясняет действия, намерения или пожелания человека обстоятельством произвольного характера (объективным или субъективным, происходящим, произошедшим или предполагаемым в будущем), указываемым в качестве причины, одной из причин или повода.
Соответственно, в данном случае выгоднее сослаться на объективную причину ("вследствие"):
Я, В.П., не смог вовремя прибыть к месту работы вследствие дорожной аварии .
("в связи с аварией" можно истолковать по-разному, напр. опоздавший загляделся на разборку между владельцами помятых машин)
Прошу уволить меня по собственному желанию в связи с переходом на
другую работу.