А чем вам вики не подходит? Если и там слишком сложно, то я тоже в затруднении.
Понимаете, "на пальцах" объяснять все это - непомерный труд...
Тем более, что о морфологической классификации (особенно применительно к синтетическим и производным от них) языков пока еще ведутся споры в отношении как квалифицирующих признаков, так и систематики в целом...
Но если в основном...
Вот классическая четырехтипная систематика на основе морфологии:
На основании морфологического аспекта выделяют несколько типов.
Корневые языки:
- изолирующие, для которых характерно полное отсутствие словоизменения и наличие грамматической значимости порядка слов, представленных только корнями. Непротивопоставление служебных слов и имён собственных, неразличение частей речи.
- основоизолирующие отличаются от изолирующих более развитой глагольной морфологией.
Агглютинативные языки:
Характеризуются развитой системой употребления суффиксов, приставок, добавляемых к неизменяемой основе слова, которые используются для выражения числа, падежа, рода и др. Включение служебных частиц (до 12) в состав слова – т.н. явления полисинтетизма и инкорпорации. Чёткое разграничение частей речи. Неиспользование окончаний.
Флективные языки:
Флективная морфология характерна, в основном, для большинства индоевропейских языков, а именно, для многих славянских, балтийских, албанского, греческого, санскрита, немецкого и исландского (английский и скандинавские относятся к смешанному типу, имеющему черты основоизолирующих и агглютинативных языков; романские, голландский, армянский, болгарский, македонский и индоиранские языки – профлективные). Характерно развитое употребление окончаний (флексий) для выражения рода, числа, падежа, сложная система склонения глаголов, чередование гласных в корне. Строгое различение частей речи. Порядок слов не всегда имеет значение.
Профлективные (агглютинативно-флективные):
Промежуточное звено между агглютинативными и флективными языками. Для именного словоизменения характерна агглютинация, а для глагольного – флексия и чередование гласных (аблаут).
http://www.randevu-zip.narod.ru/caucase/type.htm
Мне кажется, тут все достаточно прозрачно.
Раньше профлективные языки специально типологически не выделяли, но зато как отдельный тип рассматривали инкорпорирующие или полисинтетические языки - о них ниже.
Впоследствии пришло понимание, что понятие полисинтетизма - из другой типологии, синтаксической.
"Синтаксического" типа тут нет, "Синтетические" языки - это уже термин из другой классификации. Назовем её "синтаксической" или "морфо-синтаксической". Вот с ней действительно возникают сложности.
В ней синтаксические языки противопоставляются аналитическим и полисинтетическим.
Строго говоря под эту классификацию подпадают только флективные (по морфологической типологии) и частично - агглютинативные языки. Иногда это путает.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA
Суть в том, что в синтетических языках, как это следует из названия, преобладают синтетические формы - один (некорневой) морф служит для выражения сразу нескольких синтаксических и семантических функций - как, например, в русском один глагольный суффикс отвечает за несколько категорий - залога, вида, времени и т.д. Аналогично - с флексиями существительных. Вот языки, где такая ситуация наблюдается как основное правило, и называют синтетическими.
В аналитических языках за образование новых форм отвечает отдельный морф или, чаще, дополнительное слово (сравните аналитическую форму будущего времени в русском: "будет писать" - "будет" здесь вспомогательный глагол, отвечает только за время, лицо и число, которых лишен смысловой глагол).
В полисинтетических языках отдельные отвечающие за синтаксис морфы "нанизываются" друг на друга - в русском таким свойством обладают только некоторые глагольные суффиксы:
Писать - записать - записывать. Языки, для которых такая схема словообразования является единственно возможной (или абсолютно преимущественной), относят к полисинтетическим (или условно-синтетическим) языкам.
Беда в том, что таких, типологически однородных, языков почти нет, поэтому часто возникают недоразумения: к полисинтетическим языкам "для массовости" неправомерно относят языки с недостаточно выраженной степенью полисинтетичности.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA
Олигосинтетический язык - это вообще очень спорный с точки зрения типологии термин, поскольку в природе такие языки не встречаются.
Под таким языком понимают крайний случай синтетического языка - с небольшим числом некорневых морфем - атомов, из которых конструируется все необходимые синтаксические формы (а аналитические отсутствуют).
Некоторые из языков индейцев алгонкинской группы некоторое время считались олигосинтетическими (известный пример - язык блэкфут) - и это стало доводом в пользу использования такого типологического термина. Однако по мере изучения самих языков эту гипотезу отвергли.
Как крайний случай олигосинтетического языка иногда рассматривается "атомарный язык" - некая идеальная система, в который каждый морф имеет только одно значение, одну синтаксическую и семантическую роль и выражается одной фонемой.
Естественно, что такой язык рассматривается только как некая идеализация, наподобие "абсолютно черного тела" в физике, или "абсолютный растворитель" в химии (простите за примеры-аналогии из естественных наук, других что-то не приходит в голову).
(+)
Кстати, есть еще одна грамматическая, куда более интересная типология языков - собственно синтаксическая.
В ней выделяют, например, языки номинативные и эргативные.
Но эту тему я вынужденно опускаю, она совершенно неподъемна. Да и "не по формату" она тут. Мы все-таки о языке русском, а это сугубо теоретическая общая лингвистика, куда без соответствующей подготовки и соваться-то не стоит...
Кое-что про неё есть по первой ссылке в этом ответе.