Как известно, слово предместье — полонизм: польское przedmieście — суф.-преф. производное от miasto «город». Следовательно, по аналогии с другими заимствованиями в русском языке оно членится так: предмест[j]-[э].
Тем не менее, в словаре А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой это слово включается в гнездо с корнем мест (видимо, на том основании, что исторически рус. место и польск. miasto однокоренные). Соответственно, морфемное членение таково: пред-мест[j]-[э].
Если в первом случае очевидно, что в русском языке производящей основы нет, то во втором — возникает резонный вопрос: какова производящая основа? Мест(j)? Но ведь даже при диахроническом рассмотрении это представляется не вполне корректным.