Пояснительные члены предложения выделяются с обеих сторон. Если в тексте нет ошибки, то только второе определение (философски ориентированная) является уточнением. Это выглядит странно, но не зная предмета, трудно судить. Другие возможности: считать, что здесь нет поясняющих членов, или считать оба опредления вместе (чрезвычайно влиятельная, философски ориентированная) поясняющим членом.
Возможные варианты:
Еще одна чрезвычайно влиятельная, философски ориентированная школа этого направления — сарвастивада, базовым тезисом которой...
Еще одна — чрезвычайно влиятельная, философски ориентированная — школа этого направления — сарвастивада, базовым тезисом которой...
Еще одна, чрезвычайно влиятельная, философски ориентированная, школа этого направления — сарвастивада, базовым тезисом которой...