Нельзя регулировать правилами использование разных конструкций, потому и богат русский язык, что одно и то же мы можем сказать с помощью разных предложений.
Этот мир не существует -двусоставное предложение. Этого мира не существует. - безличное. Этого мира нет. - безличное.
Указанный адрес не существует.-двусоставное. Указанного адреса не существует(нет).-безличное.
Такое слово не существует. - двусоставное. Такого слова не существует.-безличное.
Более того, безличные предложения чаще всего возникали на основе эллипсиса подлежащего, которое из-за обобщенности или неопределенности значения становится излишним. Ср.: На дворе все спокойно. - На дворе спокойно. Предложения с формальными подлежащими это и все (Чудесно! - Это чудесно!; Им все тяжело. - Им тяжело) сочетают в себе свойства личных и безличных предложений.
Вторые структуры в Ваших примерах - безлично-генитивные предложения, структурной особенностью которых является наличие отрицательного слова в сочетании с родительным падежом. Например, отрицательное слово нет: Нет уже ни положения в обществе, ни прежней чести, ни права приглашать к себе в гости (Ч.); ...Там счету нет столетьям (Щип.); Нет меры нашему Познанью (Бл.);
безличная форма глаголов быть, стать, показаться с отрицанием: Не было ни гроша, да вдруг алтын (посл.); Раздался сиплый глухой лай, но даже собаки не показалось (Т.); Любви без рубцов и жертв не бывает (Паст.);
существительное в форме родительного падежа с отрицанием ни: Ни звука!.. И видишь ты синий свод неба... (Н.); Ни писем, ни вестей. Как ни проси их, они забыли (Сим.);
отрицательные местоимения ничего, никого и др.: - Кажется, кто-то там... - Никого (Ч.).
Предложения, в предикативную основу которых входит отрицательное слово, академическая Грамматика-80 относит к двухкомпонентным типа Нет времени; Ни звука; Ничего нового; Ни единой ошибки; Некому работать (см.: Русская грамматика. Т. 2. С. 336).
Таким образом, именительный падеж употребляется в подлежащем двусоставного предложения, а родительный в безлично-генитивных. При этом в школьной грамматике генитив (родительный падеж сущ.) является дополнением, в академической разные точки зрения, кто-то относит генитив к грамматической основе и считает его тоже сказуемым, а кто-то к дополнениям.