1. Аспирант попросил своего научного руководителя прочитать (свой, его) доклад.
Согласно Розенталю местоимение «свой» относится ко всем 3-м лицам, поэтому при наличии в предложении нескольких существительных или местоимений, с которыми потенциально может соотноситься возвратное местоимение, нередко возникает неясность. В подобных случаях местоимение «свой» следует относить к слову, называющему производителя соответствующего действия.
Таким образом, слово свой следует отнести к научному руководителю как производителю действия, выраженного инфинитивом прочитать, с которым связано сочетание свой доклад. То есть научный руководитель прочитает свой доклад.
Как в примере Розенталя, так и здесь присутствует неясность, связанная с тем, к какому лицу относится данное местоимение.
А вдруг предполагалось, что будет прочитан доклад студента? В таком случае предложение должно быть преобразовано так, чтобы его можно было трактовать однозначно.
Местоимение «его» используется для указания на признак по принадлежности третьему лицу (ссылка 2). Здесь третьим лицом здесь является и научный руководитель, и студент. Опять возникает двусмысленность.
Таким образом, использовать здесь можно оба местоимения. Правда, может возникнуть неясность.
2. Пушкин был сослан в (свое, его) имение.
Местоимение «свой», как и возвратное, указывает на принадлежность предмета, качества, свойства лицу (активному производителю действия) и может относиться ко всем трём лицам и к обоим числам (Розенталь, ссылка 3). Если имение принадлежит Пушкину, то правильным будет вариант с местоимением «свой».
3. Согласно (своему, его) завещанию он был похоронен на деревенском кладбище.
Местоимение «свой», как и возвратное, указывает на принадлежность предмета, качества, свойства лицу (активному производителю действия) и может относиться ко всем трём лицам и к обоим числам (Розенталь, ссылка 3). Так как "он" не может быть активным производителем действия, то и местоимение «свой» мы использовать не можем.
4. Он не приукрашивает (своей, его) жизни.
В данном случае мы можем использовать местоимение «свой», так как имеется активный производитель действия.
Местоимение «его» используется для указания на признак по принадлежности третьему лицу (ссылка 2). Мы можем использовать местоимение «его», в таком случае он будет не приукрашивать не свою жизнь, а жизнь какого-то другого человека.
5. Я был тогда вдали от (своих, его) друзей.
Аналогично предыдущему предложению.
Я не уверен до конца в правильности моих рассуждений, но так как задание засчитали, то, по крайней мере, были выбраны правильные местоимения. Благодарю всех за помощь.