Друзья мои, а нужна ли здесь запятая?
В последнее время возникла тенденция к уменьшению аудиторной нагрузки в программах обучения, с увеличением часов на «самостоятельную работу».
Вы определили, что слова "с увеличением часов на «самостоятельную работу»" являются присоединительным оборотом — и я с этим согласен. Такие обороты как правило выделяются запятыми. Более того, при отсутствии запятой получим "программы обучения с увеличением часов на «самостоятельную работу»" — а это не то, что автор имел в виду.
И еще два замечания.
(1) Мне непонятно, почему слова самостоятельную работу взяты в кавычки. Это выражает скептическое отношение автора или цитируется первоисточник?
(2) Для усиления фразы я бы добавил слово одновременным: "...тенденция к уменьшению аудиторной нагрузки ..., с одновременным увеличением часов..."
Я это предложение написала бы так:
В последнее время возникла тенденция к уменьшению аудиторной нагрузки в программах обучения с одновременным увеличением часов на «самостоятельную работу».
Оборот не очень похож на присоединительную конструкцию с дополнительными сведениями, информация скорее одного порядка важности. Соответственно, запятая в этом случае не ставится.