Может быть, дело не в одном падеже, а в самом слове? Оно вышло из употребления, исконно русское заменилось старославянским.
Пламя ведь старославянизм (ла вместо оло). В древнерусской литературе слово «пламя»("пламы") встречается с XI в., хотя возникло оно гораздо раньше. В живой речи употреблялось поломя (полымя) - от глагола полми (жечь, сжигать), а в церковной литературе пламы (род. п. пламене).
Парадигму склонения слова поломя называют "вырожденной". Может, потому и выродилась, что в литературе встречали только церковнославянизм, а нормированный язык - литературный.
У слова пламя парадигма тоже ведь изменилась, перестали употреблять множественное число, а оно было - пламё (позже-пламена).
В письменной речи, особенно в поэзии XIX в., встречаются формы косв. пад. слов на -мя без изменения основы: Я не знал другого имя (Лерм.); Из пламя и света Рожденное слово (Лерм.); То к темю их прижмет (Крыл.); Между темем и подбородком (Герц.); Пестрая с огромным вымем корова (Л. Толст.).
В разг. речи и сейчас постоянны сочетания сколько время?, нет, не было время. В письменной речи такое употребление является отступлением от нормы.
В торжественной речи, в поэзии употребляются слова муж. р. пламень и (редко) темень с нулевой флексией в формах им.- вин. п.: То полудня пламень синий, То рассвета пламень алый (Анн.); Ходит полоумный Старичина, Петуха на темень посадив (Есен.). Это тоже древний остаток. Говоря о наращении -ен, мы же вспоминаем, что раньше -ен было во всех падежах, и им. пад. имел форму знамен. В конце слова сочетание -ен- слилось в один носовой гласный звук ( юс малый), носовой гласный со временем перешёл в а (я): из знамен получилось знамя. В остальных же падежах ед. и множ. числа сочетание -ен- сохранилось потому, что оно стояло не в конце слова, а перед гласным: знамени, знаменем, знамёна.
Сущ. пОлымя даётся с пометой устар., но это литературная норма. Остались только словоформы, употреблявшиеся во фразеологизмах и в поэзии для стилизации под старину или народный говор, как у Есенина: Но дымилась тихая дорога В незакатном полыме озер. В отдельных диалектах оно женского рода, употребляются и родительный, и дательный,и винительный, и предложный падежи: из полымя, в полымя, к полымю, о полыме.
Вот и получается: в живом народном языке падежи сохранились, но это не норма, потому что словоупотребление не зафиксировано в литературе. Там только им., вин. и творительный - то, что осталось в поговорке.
