Из словаря:
НЕТ II. в функц. сказ. 1. кого-чего. Не имеется в наличии; отсутствует (противоп.: есть). Можно поговорить со Святославом Владимировичем? - Его нет дома. Небоскрёбов в Петербурге нет. Нет денег. Нет времени.
нет | gramota.ru
Дома никого нет (не было/не будет).
Это безличное предложение, слово нет в роли сказуемого.
Отрицательное слово нет многозначное, в частности оно может выступать в функции сказуемого, обозначая отсутствие чего-либо в настоящем времени. В прошлом и будущем времени то же значение имеют слова не было, не будет.
Примечание. Другие грамматические функции слова нет (согласно словарю) ― это частица и союз.