Корректно: Однако, не имея особого желания говорить с ним — только Бог свидетель этого нежелания, — он предложил незамедлительно приступить к делу.
В вашем примере вставная конструкция примыкает к предшествующему деепричастному обороту, и запятая ставится после всей конструкции.
Ср.: Когда он начинает сомневаться в себе — а это с ним изредка происходит, — он пытается стать рационалистом. — вставное предложение примыкает к предшествующей придаточной части сложноподчиненного предложения, и запятая ставится после всей конструкции;
Он встал и, прихрамывая — он был на протезе, — подошёл к окну (Кав.) — вставному предложению предшествует деепричастие, и запятая ставится, после всей этой конструкции;
После "однако" стоит запятая, так как далее следует обособленный оборот.
См.: Розенталь, Д. Э. Справочник по русскому языку. Орфография. Пунктуация