Правильно: товарищеский матч с "Урава Ред Даймондс".
Дело в том, что имена собственные, состоящие из нескольких слов, обычно не позволяют отнести их к какому-то определенному роду автоматически, "по внешнему виду". И тут обычно вступает в силу правило родового слова. "Урава Ред Даймондс" - команда, то есть женского рода. Имена собственные женского рода, оканчивающиеся на согласный, в русском языке не склоняются.
Если же такое название принадлежит не команде, а клубу (кораблю, фильму) и заведомо имеет мужской род единственного числа, склонение в разговорной речи становится возможным: Я плыл на "Романс-ов-тзе-сизе" (Romance of the Seas) - в русском "корабли" мужского рода, а "суда" - среднего.
Но самым правильным в таких случаях будет добавлять родовое слово (Клуб "Монреаль Канадиенс", вечеринка "Техно Мэйкс Сэнс"). В этих случаях иностранное название никогда не склоняется, а русские - только при единичных случаях родового слова ("в городе Москве").