Если я правильно интерпретирую, после двоеточия называется условие. Но
это не придаточное условия. Простое предложение?
Это не придаточное.
Примерный ход ваших рассуждений должен быть таким.
Придаточные в русском языке бывают только в сложноподчиненных предложениях (ССП), а они присоединяются только с помощью подчинительных союзов. Поскольку эта часть предложения содержит собственную грамматическую основу ("дети принимаются"), предложение не может быть простым.
Остаётся только признать предложение сложносочиненным, а часть после двоеточия - одним из простых, составляющих такое ССП.
С помощью двоеточия присоединяются предложения, разъясняющие или указывающие на причину того, о чем говорится в первой части (не только условие, это вообще не самый частый случай).
§ 161. Двоеточие ставится после предложения, за которым следует одно
или несколько предложений, не соединенных с первым посредством cоюзов
и заключающих в себе:
а) разъяснение или раскрытие содержания того, о чем говорится в первом
предложении, например:
Я не ошибся: старик не отказался от предлагаемого стакана. Пушкин
Сверх того, заботы большого семейства беспрестанно мучили ее: то
кормление грудного ребенка не шло, то нянька ушла, то, как теперь,
заболел один из детей. Л. Толстой
Тут открылась картина довольно занимательная: широкая сакля, которой
крыша опиралась на два законченных столба, была полна народа.
Лермонтов
(Правила-56)
http://new.gramota.ru/spravka/rules/157-dvoe
Ваше предложение больше всего напоминает третий пример, из Лермонтова (только он там осложнен внутренним придаточным).
Пример из Пушкина грамматически тот же, но там в первой части есть слово "ошибся", для которого потом идет прямое раскрытие содержания, его можно и под другое правило подвести:
§ 162. Двоеточие ставится между двумя предложениями, не соединенными
посредством союзов, если в первом предложении такими глаголами, как
видеть, смотреть, слышать, знать, чувствовать и т. п.,
(там же)
А пример из Толстого еще и под правило о перечислении можно подвести, там тоже двоеточие требуется.