Запятая в данном случае не ставится:
Уточняющие члены предложения могут иметь вводные слова ТОЧНЕЕ, А ТОЧНЕЕ в качестве присоединительных союзов (как и другие вводные слова).
Примеры:
Вечером, точнее в девять часов, буду у вас.
Осенью, а точнее в октябре, состоится учредительный съезд.
Стихи я писал всегда, а точнее с пяти лет. Эта весть изрядно обрадовала жителей юга США, а точнее его прибрежной части.
ДОПОЛНЕНИЕ
Другой вариант для вводных слов ТОЧНЕЕ, А ТОЧНЕЕ – это подбор нужного слова. В этом случае мы имеем ОДНОРОДНУЮ связь, при этом ТОЧНЕЕ, А ТОЧНЕЕ являются дифференцирующими союзами (нет обособления):
Он переутомился, а вернее болен. Отчет о том, каких высот, а точнее глубин удалось добиться в познании природы. Вот так наша затея с треском, а точнее с грохотом провалилась. Цветков, а точнее соцветий на концах ветвей этих растений очень много.
Но у Розенталя: Его доброта, вернее, его великодушие тронуло меня.
Он не различал варианты с уточнением и однородными отношениями, поэтому считал, что надо обособить ТОЧНЕЕ.