У Кузнецова и Ефремовой оба прилагательных — читаемый (популярный) и читабельный — даны как разговорные, видимо, в литературный язык они ещё не вошли.
Читабельный — неологизм, как и все с заимствованным суффиксом -абельн-: кликабельный, читабельный, коммуникабельный, респектабельный, презентабельный,
рентабельный, транспортабельный, комфортабельный, фешенебельный, операбельный. Но воспринимаются все слова с этим суффиксом не как разговорные, а скорее как термины.
Я это слово как-то сразу не приняла, но до него употребляла "удобочитаемый", оно мне тоже не нравилось, пусть уж "читабельный" тогда, если лень сказать "легко читаемый".
Читаемый — разговорное значение "популярный". Чаще всё-таки слово употребляется как страдательное причастие — читаемый многими.
Но язык развивается, действует закон экономии средств языка, вместо двух слов говорят одно, появляется новое значение. От этого не уйти.