Верно: в четверостишии. Написание четверостишье не фиксируется авторитетными источниками, однако встречается в текстах из Корпуса. Можно сделать вывод, что оно возможно, но при этом четко разграничивать сферу его употребления: разговорная или поэтическая речь.
Правила таковы:
Слова среднего рода на
-ие имеют в предложном падеже, в отступление от общего правила, окончание
-и, а не
-е:
в сопровождении, в молчании, в подразделении. Слова среднего рода на
-ье имеют в предложном падеже окончание
-е: в ущелье, о варенье.
У большого количества слов есть вариантные формы на
-ие и на
-ье, например:
проклятие - проклятье, спасение - спасенье, возвращение - возвращенье, признание - признанье, молчание - молчанье и т. п. При этом формы на
-ие часто являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на
-ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть наоборот, ср.
счастье - общеупотребительный вариант,
счастие - устаревший, встречающийся в поэтических текстах). При наличии таких вариантов на
-ие и
-ье указанные падежные формы имеют разные окончания
-и и
-е, например:
об умении - об уменье, в молчании - в молчанье.
Однако в художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предложного падежа существительных среднего рода на
-ье (обычно при предлоге
в) с окончанием
-и, например:
В молчаньи шел один ты с мыслию великой (Пушкин). Ошибкой здесь это не является.
См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).
См. Грамоту.ру.