Одна из самых известных связанных с ним историй случилась в 1905 году.
Какие знаки препинания нужны в этом предложении?
Предложение написано правильно, знаки препинания не нужны.
Причастие "связанных" стоит перед определяемым словом "историй", а в таких случаях запятые не ставят. Обособление было бы необходимо при такой фразе:
Одна из самых известных историй, связанных с ним, случилась в 1905 году.