Где-то читал, что слово происходит от среднеазиатских "товарищей".
1 ответ
Существительное халатность происходит от прилагательного халатный, далее из сущ. халат, из тур. ẋilat «кафтан» из араб. ḫil᾽аt «почетное платье». Использованы данные словаря М. Фасмера.
https://ru.wiktionary.org/wiki/%D1%85%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
Об истории употреблении слова халатность в русском языке — здесь: