Немного информации.
Слова оба/обе относятся к собирательным числительным. Кроме значения совместности, они имеют дополнительное значение указания на уже упомянутые предметы и лица. По поводу слов оба, обе в науке нет единого мнения. Одни лингвисты считают их указательными местоимениями в значении и тот и другой, другие относят их к собирательным числительным на том основании, что они по значению близки числительному двое.
А какова синтаксическая роль этих собирательных числительных (или местоимений) в различных предложениях, например: (1) Я был озлоблен, он угрюм, игру страстей мы знали оба. (2) Поданы заявки на оба конкурса. Они, оба молодые, темпераментные, оба смелые, оба запевалы, стали зачинщиками всех отрядных затей.
Интересно то, что "оба" могут относится к местоимениям, существительным, прилагательным. Также они употребляются в значении существительного, в том числе в обособленных оборотах. (4) Поздним вечером Катя и Анна Фёдоровна, обе в старых тёплых халатах, сели на гобеленовый диванчик...).
К примеру, мне встретился такой разбор:http://spelling.siteedit.ru/page33/
обоих (учеников): числительное, начальная форма ― оба, постоянные признаки: количественное, собирательное, простое, непостоянные признаки: муж.род, Р.п., синтаксическая роль: часть дополнения.
О какой части дополнения здесь говорится?