"Почему" - это вопрос несколько опрометчивый. Ибо на все такие вопросы надо отвечать "Промыслом Божиим". Ну нет тут юридически точного объяснения и быть не может, ибо нет причинно-следственной связи. Это во-первых.
Во-вторых, допустимость этой формы родительного множественного признается далеко не всеми. Когда ссылаетесь на "Грамоту", называйте все-таки конкретный словарь. "Грамота" словарей не пишет, а у авторов, на ней представленных, могут быть (и есть) совершенно разные мнения.
И в-третьих. Очень может быть, что мы наблюдаем самое начало зарождения новой падежной формы (ну или "протопадежной"). Что это такое, сейчас поясню. Существует - и это уже почти не оспаривается - так называемая "счетная форма" - падежный вариант родительного, используемый при числительных. Нормативным он безусловно является для некоторых единиц измерений: пять киловатт, десять стерадиан, двести ангстрем.
У некоторых многосложных существительных, обозначающих плоды и фрукты (апельсин, мандарин, помидор) прослеживается тенденция к использованию подобной же формы, что пока не является нормативным (даже на уровне допустимости), но на грани (пять помидор). И вот эта преднормативная форма все чаще выходит за рамки счетной - и используется с предлогом ИЗ для обозначения исходного материала, сырья (из чего сделано, изготовлено). Тоже, естественно, вне нормативности пока. Есть предположение, что "баклажан" просто немного обогнал своих собратьев на этом пути.
Тому способствовал, возможно, сам вид слова. Оно было не очень привычно до самого недавнего времени (имелись варианты бандижан, бандиджан, бадижан и другие, у них были и "женские" варианты). Видимо, язык для необкатанного слова предпочел более краткую возможность.
К сожалению, словари не позволяют судить о том, в каких случаях допустимо использование формы "баклажан". Но лично мне эта форма "из баклажан" / "пять баклажан" в других случаях родительного режет слух куда больше. Хотя еще "нет баклажан" тоже не так дико звучит. Но в остальных случаях - совсем не ласкает ухо.